过点(2,-3,4)且与直线,3x+z-4=0和y+2x-9=0垂直的平面方程;请给详细步骤

Question

过点(2,-3,4)且与直线,3x+z-4=0和y+2z-9=0垂直的平面方程

Answer 1

两平面的法向量分别为(3,0,1) (2,1,0)
设和两法向量垂直的向量为(1,a,b)
则(3,0,1)*(1,a,b)=0
(2,1,0)*(1,a,b)=0
即3+b=0
2+a=0
解得a=-2,b=-3
点法式平面方程为(x-2)-2(y+3)-3(z-4)=0

Answer 2

3x+z=4 z=4-3x 斜率-3 z=-1/(-3)x+m =x/3+m 垂直 3x+z=4
过M（2,-3,4) m=5 z=x/3+5 1)
y+2x-9=0 y=9-2x 斜率-2 y=-1/(-2) x+n=x/2+n 垂直 y+2x-9=0
过M（2,-3,4) n=-4 y=x/2 -4 2)
1)*3+2)*2
平面方程 3z+2y=2x+7追问

我要的是关于平面向量的解法。而且貌似你的答案也是错的。书本上的答案是（x-2）-6（y+3）-3（z-4）

追答

平面M1：3x+0y+z-4=0
M2：2x+y+0z-9=0
垂直
平面M3：A(x-2)+B(y-3)+C(z-4)=0
3A+C=0
2A+B=0
C=-3A,B=-2A
A=1,B=-2，C=-3
平面(x-2)-2(y+3)-3(z-4)=0

方法2
11:3x+z-4=0 法向量n1(3,0,1)
l2:2x+y-9=0 法向量n2(2,1,0)
垂直l1\l2平面M的法向量
n=n1×n2=| i j k | =2j+3k-i
| 3 0 1|
|2 1 0|
过(2,-3,4)平面M
(x-2)-2(y+3)-3(z-4)=0

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Answer 3

？？？？？？