第1个回答 2022-06-28
求二面角的大小（或者正弦值、余弦值）是立体几何大题中常用的问题. 解答这类问题通常有以下三种方法：
（1）直接根据二面角的平面角完成计算；
（2）投影法：根据投影的面积计算二面角的余弦；
（3）向量法：根据两个面的法向量计算；
【破解攻略】
注意： 是等腰直角三角形， 是正三角形；
作 中点 , 则 是二面角 的平面角；
利用余弦定理，可以轻松地求出这个角的余弦值.
参考答案：2017年全国卷A题18
【破解攻略】
此题难度较低，用平面角解答即可.
参考答案：2018年理数全国卷C题19
参考答案：2018年理数全国卷B题20
【破解攻略】
此题可以用向量法，也可以用几何法.
几何法需要作辅助线：连接 , 记 的交点为 ；取 中点 , 并作 .
本题的几何模型在高考中出现多次，一定要熟悉它的特点： 是正三角形， 是等腰直角三角形；
是三个全等的直角三角形.
【破解攻略】
此题可以用投影法，也可以用平面角法解答.
注意这个模型在高考中出现了多次.
参考答案：2004年文科数学全国卷C题21
【破解攻略】
参考答案：2007年理数海南卷题18
提示：二面角的余弦值可以用两个三角形的面积比求出。可参考以下考题：2004年文数全国卷三题21.
参考答案：2012年理数题19
【破解攻略】
此题可以用向量法，也可以用投影法.
相比之下，投影法简洁优雅，计算量小.
【破解攻略】
2019年的这个大题与2012年大题相似；可以用投影法解答；当然，也可以用向量法解答.
参考答案：2019年理数全国卷A题18
【破解攻略】
此题可以用投影法破解.
二面角 可以拆分成两部分： .
是一个直二面角，所以只要求出 的正弦值即可.
是 的投影，算出这两个三角形的面积比，则此题得解.
参考答案：2011年理科数学全国卷题18
【破解攻略】
对于此题，多数教辅书都只提供向量解法；其实，此题用投影法解答也是可以的.
平时多做一题多解的训练，考场上就有更多主动权.
详情请看： 2017年理数全国卷C题19
【破解攻略】
这个题既可以用向量法，也可以用求平面角的方法解答.
用向量法的关键在于： 两两垂直，可以用于建立直角坐标系.
用几何法解答的关键在于： 是待求二面角的棱；
平面 与 垂直.
向量法解答：2020年全国卷A题18
几何法解答：2020年全国卷A题18
【破解攻略】
参考答案：2018年理数全国卷A题18：用勾股定理求解
参考答案：2018年理数全国卷A题18：用体积公式求解
【破解攻略】
这是一个比较考验空间想象力的考题.
用向量法或者求平面角的方法解答，其实都是可以的.
参考答案：2019年理数全国卷C题19
参考答案：2020年全国卷B题20
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参考答案：2014年理数卷A题19
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参考答案：2020年全国卷C题19
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参考答案：2017年理数全国卷B题19
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参考答案：2016年理数全国卷A题18
【破解攻略】
参考答案：2013年理数全国卷B题18
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