如图,二次函数y=-mx^2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上.

Question

如图,二次函数y=-mx^2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A ，D再跑无线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。 （1）求二次函数的解析式。 （2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P的关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围 （3）是否存在这样的矩形ABCD，是它的周长为9？是证明你的结论。

Answer 1

解：1.(4ac-b²)/4a=2
即：-16m²/-4m=2
m=1/2
所以二次函数的解析式为y=(-1/2)x²+2.
2.因为A是抛物线上的点，所以其坐标可表示为[x,(-1/2)x²+2].
P=2[x+(-1/2)x²+2]
=-x²+2x+4
(-2<x<2)
3.-x²+2x+4=9
即x²+2x+5=0
△<0，方程无解，所以不存周长为9的矩形ABCD。