第1个回答 2011-09-11
二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为c
先求出解集C，
f(-x)+f(x)≤2|x|，带入化简得：
2x²≤2|x|
①当x≤0，即x²+x≤0，解得：-1≤x≤0
②当x＞0，即：x²-x≤0，解得：0≤x≤1
所以C=[-1，1]
⒈
令m=a^x（m＞0），则f(a^x)-a^(x+1)=5整理为：
m²+（1-a）m-5=0，令g(m)=m²+（1-a）m-5
①0＜a＜1时，
在区间上[-1，1]，a≤a^x≤1/a
方程m²+(1-a)m-5=0有一根在区间[a，1/a]上有一根，必须满足：
g(a)≤0且g(1/a)≥0，
解得：0＜a≤1/2
②a＞1时，
在区间上[-1，1]，1/a≤a^x≤a
方程m²+（1-a）m-5=0有一根在区间[a，1/a]上有一根，必须满足：
g(1/a)≤0且g(a)≥0，
解得：a≥5
所以实数a的取值范围是(0，1/2]∪[5，+∞)
⒉
先求出解集C，
f(-x)+f(x)≤2|x|，带入化简得：
2x²≤2|x|
①当x≤0，即x²+x≤0，解得：-1≤x≤0
②当x＞0，即：x²-x≤0，解得：0≤x≤1
所以C=[-1，1]
⒈
令m=a^x（m＞0），则f(a^x)-a^(x+1)=5整理为：
m²+（1-a）m-5=0，令g(m)=m²+（1-a）m-5
①0＜a＜1时，
在区间上[-1，1]，a≤a^x≤1/a
方程m²+(1-a)m-5=0有一根在区间[a，1/a]上有一根，必须满足：
g(a)≤0且g(1/a)≥0，
解得：0＜a≤1/2
②a＞1时，
在区间上[-1，1]，1/a≤a^x≤a
方程m²+（1-a）m-5=0有一根在区间[a，1/a]上有一根，必须满足：
g(1/a)≤0且g(a)≥0，
解得：a≥5
所以实数a的取值范围是(0，1/2]∪[5，+∞)
⒉
第2个回答 2011-09-10
A B的并集不为空，则等价与这两个方程有公共解
首先两个方程都应有解，令各自的delta>=0 解得a<=1/2
解第一个方程，得解为-1-根号（1-a），-1+根号（1-a）；（分别为x1，x2）
解第二个方程，得解为[-1-根号（1-2a）]/a，[-1+根号（1-2a）]/a；（分别为x3，x4）
接下来只要解x1=x3 or x4,x2=x3 or x4,得到的满足a<=1/2的a值就是了本回答被提问者和网友采纳
首先两个方程都应有解，令各自的delta>=0 解得a<=1/2
解第一个方程，得解为-1-根号（1-a），-1+根号（1-a）；（分别为x1，x2）
解第二个方程，得解为[-1-根号（1-2a）]/a，[-1+根号（1-2a）]/a；（分别为x3，x4）
接下来只要解x1=x3 or x4,x2=x3 or x4,得到的满足a<=1/2的a值就是了本回答被提问者和网友采纳
第3个回答 2011-09-11
很容易做，题目说AUB不等于空集，即是要求A和B不能同时为空集，因此我们只要求得A、B都是空集是a的范围，再求它的补集，对于A只要4-4a<0,即a>1;对于B集合a不等于0，且4-8a<o,a>1/2,综上所述，a>1,要取它的补集 即a小于等于1
第4个回答 2011-09-11
联立两个方程，得（a-1）x的平方+(2-a)=0,利用判别式>=0,算得a>=2或者a<=1;检验a=1时不成立,检验a=2时,成立,故a的取值范围为a>=2或者a<1
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