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二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)在(-b/2a,正无穷大)上的单调性,并"证明"你的结论
如题所述
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第1个回答 2019-01-24
分两种情况
1.
a>0时，y=ax2+bx+c的图像开口向上，
对称轴
为x=-b/2a，当x取值于(-b/2a,正
无穷大
)为对称轴右半边，y=ax2+bx+c是
增函数
，y随x增大而增大。
2.a<0时，y=ax2+bx+c的图像开口向下，对称轴为x=-b/2a，当x取值于(-b/2a,正无穷大)为对称轴右半边，y=ax2+bx+c是
减函数
，y随x增大而减小。
相似回答
证明二次函数y=ax的
平方
+bx+c(a
大于
0)在
【-b/
2a ,正无穷
】上是增函数...
答：
设y=f(x
)=ax&#
178
;+bx+c
任取-b/
(2a)
≤x10 ∴ax1≥-b/2
,ax2
>-
bx2
相加:a(x1+x2)>-b ∴a(x1+x2)+b>0 又x1-x20 ∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b],4,
讨论
二次函数y=ax2+bx+c的单调
区间
答：
y=ax
^
2+bx+c
=a(x+b/2a)+(4ac-b^2)/4a 当：a>0时有：当x≥-b/2a时，[-b/
2a,正无穷
]是单调递增 当x≤-b/2a时，[负无穷
，
-b/2a]是单调递减 当：a<0时有：当x≥-b/2a时，[-b/2a,正无穷]是单调递减 当x≤-b/2a时，[负无穷，-b/2a]是单调递增 导数求法：f'(x)=2...
高一数学
二次函数y=ax
²
+bx+c的单调
区间
答：
当a>0时，
单调
增区间为x>-b/(2a);单调减区间为x<-b/(2a)当a<0时，单调增区间为x<-b/(2a);单调减区间为x>-b/(2a)
求
二次函数
f(x
)=ax2=bx=c(a
<
0)的单调
区间及
单调性
答：
首先，标准
二次函数
对称轴x=-b/2a 函数关于对称轴对称 又a<0，开口向下，所以对称轴左边
单调
递增，右边单调递减 (－∞，-b/2a]单调递增 [-b/2a,+∞)单调递减
讨论
二次函数
f(x
)=ax
²
+bx+c(a
≠
0)的单调
区间?
答：
二次函数
为抛物线 对称轴为x
=
-
b
/
(2a),
图像关于对称轴，左右镜面对称，两半边都是
单调的，
而增减性相反 如果a>0,抛物线开口向上
，（
-
无穷，
-b/(2a)] 为单调递减区间，[-b/
(2a)，+无穷）
为单调递增区间 如果a<0,抛物线开口向下，（-无穷，-b/(2a)] 为单调递增区间，[-b/(2a)，+无穷）...
求证f(x
)=ax2+bx+c(a
<
0)在
[-b/
2a,正无穷大)
是减
函数
答：
-b/2a是最值点的横坐标。又a<0，所以由图像知道：[-b/
2a,+
∞)上递减。证明：设m、n属于[-b/2a,+∞)且m<n。只要证f(m)-f(n)>0即可。f(m)-f(n
)=a(
m^2-n^
2)+b(
m-n)=a(m+n)(m-N)+b(m-n)=[a(m+n)+b](m-n)由于m与n都大于-b/2a。故：m+n>-b/a。故a(...
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