第1个回答 2019-05-07
如图所示，因为AB=CD，所以可将△CPD旋转至△ABE处，
使得点D与点A重合，点C与点B重合，连接AC、BD交于点P。
因为AC、BD为四边形ABCD对角线，此时PA+PB+PC+PD取得最小值，
所以需要证明PB与PC是否相等，如不相等则需另寻他法。
因为AB=AD=CD，所以∠1=∠2，∠3=∠4，又因为∠ABC+∠BCD=120°，
有∠5=∠PBC+∠PCB=120°-∠1-∠4，且∠5=∠2+∠3=∠1+∠4，
所以120°-∠1-∠4=∠1+∠4，化简得∠1+∠4=60°，即∠5=60°，
【因为△ABE由△CPD旋转而来，有∠4=∠6，∠5=∠E=60°，
可知∠E+∠6+∠ABC+∠ACB=∠E+∠4+∠ABC+∠ACB=60°+120°=180°，
所以点E、A、P、C在同一直线上，】
由∠E=∠6+∠1=60°可知△BPE为等边三角形，所以PB=BE=PC，
综上所述，点P满足PA+PB+PC+D最小且PB=PC，
所以四边形ABCD的对角戏AC、BD交点P即为所求的点。
（解析中方括号内的部分一般不可省略，因为点E与点A、P、C不在同一直线上，
则不能使用“等边△BPE”等的说法）
相似回答