一个弹簧连接体的问题

Question

如图：两个物块焊接在一根弹簧两端。整个系统竖直放在地面上。上面的物块重m，下面的重M。问：再将上面的物块向下压多少，在松开手向上弹时，能将下面的物块带离地面。
需要设什么尽管设好了，只要能解出真确答案就行

Answer 1

m上升到最高时，弹簧拉力正好等于M的重量，故有：kx=Mg
机械能守恒，以弹簧无m时自由伸长为势能0点：1/2kx²+mgx=1/2ky²-mgy
m静止时压缩量：z=mg/k
要求的继续压缩量：d=y-z
解得：d=(m+M)g/k

Answer 2

由静止状态下压Mg/k追问

跟小m无关么？

追答

不好意思，做法与“uniearth”一样，只可惜解方程出错了。起初对没有m出现也感到意外，后转念一想与m有隐含的关系，没有想到还是错了。

Answer 3

压到底

Answer 4

有弹性系数么？追问

可以设为K

追答

设最小需要向下压的力为F。
以弹簧自由伸长时为零势能。所以有当施加压力F时的势能为
1/2K(F+mg)²/K²-mg(F+mg)/K
当上面的物体上升到最高点时地面不受力的势能为
1/2K(Mg/K)²+mg(Mg/K)
这俩个状态下的势能守恒
所以
1/2K(F+mg)²/K²-mg(F+mg)/K=1/2K(Mg/K)²+mg(Mg/K)
解得F=Mg+mg
所以需要下压的距离为
d=F/K=（Mg+mg）/K
这是在上面物体刚刚上升到最高点时，下面的物体收到上面弹簧的压力，使得其对地面没有压力的极限状态。是所需要压缩的最下距离。
其实这一题还可以这样看
这是个变相的弹簧振子。
以现在的m的位置为平衡位置。
假设到最高点时m刚好可以拉动下面的M。
所以到最高点时弹簧被拉长了Mg/K
而当m再平衡位置时弹簧被压缩了mg/K
所以到最高点时的距离为
(M+m)g/K
因为弹簧振子的特性
所以当m到最低点时也是(M+m)g/K
所以最小需要压(M+m)g/K
物理我都甩了3，4年了,头脑有点犯怵了。

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