已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2)

已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2),向量C=(cos2x,1),向量d=(1,2)（1）求函数f(x)的单调区间。（2）当x属于【0，π】时。求不等式f（向量a,向量b)>f(向量C,向量d)的解集。
f(-x)=f(2+x)；不是f(x)=f(2+x)

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第1个回答 2011-08-07

f(-x)=f(2+x)说明函数关于x=1对称，所以m=2(因为对称轴为x=-b/2a)
所以x>=1为单调增区间，x<=1为单调减区间
<a,b> = 2sin^2x+1=-cos2x, <c,d> = cos2x +2
f(-cos2x) > f(cos2x+2) 不可能有解，因为f(-x)恒等于f(2+x)

第2个回答 2011-08-07

对称轴x=1
a.b=2-cos2x,c.d=2+cos2x
绝对值2-cos2x-1大于绝对值2+cos2x-1
又-1<=cos2x<=1
当cos2x<0时即可本回答被提问者采纳

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