第1个回答 2021-03-19
解：∫√(1+X^2)dX
=X√(1+X^2)-∫Xd√(1+X^2)
=X√(1+X^2)—∫X×X/√(1+X^2)dX
=X√(1+X^2)—∫(X^2+1-1)/√(1+X^2)dX=X√(1+X^2)+∫1/√(1+X^2)-∫√(X^2+1)dX
则有2∫√(1+X^2)dX=X√(1+X^2)+∫1/√(1+X^2)dX
=X√(1+X^2)+ln|X+√(1+X^2)|+C
即∫√(1+X^2)dX=(1/2)X√(1+X^2)+(1/2)㏑|X+√(1+X^2)|+C(C为常数)
=X√(1+X^2)-∫Xd√(1+X^2)
=X√(1+X^2)—∫X×X/√(1+X^2)dX
=X√(1+X^2)—∫(X^2+1-1)/√(1+X^2)dX=X√(1+X^2)+∫1/√(1+X^2)-∫√(X^2+1)dX
则有2∫√(1+X^2)dX=X√(1+X^2)+∫1/√(1+X^2)dX
=X√(1+X^2)+ln|X+√(1+X^2)|+C
即∫√(1+X^2)dX=(1/2)X√(1+X^2)+(1/2)㏑|X+√(1+X^2)|+C(C为常数)
第2个回答 2021-03-19
作一个三角代换即可。
设x＝tanα
详情如图所示:追答
设x＝tanα
详情如图所示:追答
能积，但是比较繁。
换个思路:
供参考，请笑纳。
对不起，图二有误。
勘误如下↓
记错公式了。敬请原谅！
相似回答