偏自回归系数和偏自协方差系数有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

一、自协方差和自相关系数

p阶自回du归AR(p)

自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]

自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]

二、平稳时间序列自协方差与自相关系数

1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：

r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]

2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，

所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，

所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2

而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2

简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，

所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：

p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)

扩展资料：

在时间序列分析分析中[ 1  ]，对于时间序列{Xt，x∈T}，任取t，s∈T，定义γ(t,s)为序列{Xt}的自协方差函数：

γ(t,s)=E(Xt-μt)(Xs-μs)

定义ρ(t,s)为时间序列{Xt}的自相关系数，简记为ACF：

ρ(t,s)= γ(t,s)/sqrt(DXt×DXs)

其中，E表示数学期望，D表示方差。

参考资料来源：百度百科-偏自相关函数