第1个回答 2022-12-13
7(a-1)+x(a-1)
3(a-b)*+6(b-a)
2(m-n)*+6(b-a)
x(x-y)*-y(y-x)*
m(a*+b*)+n(a*+b*)
解:
(1)将(a-1)提取出来,
得(a-1)(7+x)
再乘进去;
(2)因为3(a-b)*+6(b-a)
=3(b-a)*+6(b-a)
=3(b-a)((b-a)+2)
=3(b-a)(b-a+2)
因为(a-b)*=(b-a)*;
(3)2(m-n)*+6(b-a)
=2((m-n)*+3(b-a))
(4)x(x-y)*-y(y-x)*
=x(x-y)*-y(x-y)*
=(x-y)*(x-y)
=(x-y)^3
(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)
=(a*+b*)(m+n)
一、选择题
（）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3(2)4x2－9(3)6x2－11x＋3(4)2x2＋x＋3
（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6)(2)(x＋7)(3)(2x－3)(4)(2x＋3)
（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。
（）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？(1)x＋2(2)x－2(3)x2－4(4)x2。
（）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？(1)a2＋b2(2)a＋b(3)a－b(4)a2－b2。
（）6.下列何者错误？(1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2(2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2(3)(a－b)2＝a2－2ab－b2(4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。
（）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？(1)2x－3(2)x＋7(3)x－7(4)2x＋7。
（）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？(1)x＋1(2)x＋2(3)2x－3(4)2x＋1。
（）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝(1)(a＋2)(a－3)(2)(a＋2)(a＋3)(3)(a＋2)(a＋1)(4)(a＋2)(a－1)。
（）10.下列何者正确？(1)a2－b2＝(a－b)2(2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。
（）11.因式分解9x2－1＝(1)(9x＋1)(9x－1)(2)(3x－1)2(3)(3x＋1)(3x－1)(4)(9x－1)2。
（）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则(1)a＝-3(2)b＝-2(3)ab＝6(4)a＋b＝5。
（）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则(1)a＞0，b＞0(2)a＜0，b＜0(3)a＞0，b＜0(4)a＜0，b＞0。
（）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？(1)5x－2(2)15x＋2(3)3x－1(4)3x＋1。
（）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？(1)x－2(2)x＋11(3)x－11(4)x＋3。
（）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？(1)abcd＝25(2)a＋b＋c＋d＝24(3)若a＝1，则必cd＝6(4)若a＝1，则必d＝-1。
（）17.4a2－1等於下列何式？(1)(4a－1)2(2)(2a－1)2(3)(4a＋1)(4a－1)(4)(2a＋1)(2a－1)。
（）18.x2＋y2等於(1)(x＋y)2(2)(x＋y)2＋2xy(3)(x－y)2＋2xy(4)(x－y)2－2xy。
（）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为(1)(2x＋1)cm(2)(x＋3)cm(3)(2x＋4)cm(4)(2x＋2)cm。
（）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？(1)2x－1(2)2x＋1
(3)2x－3(4)x＋1。
（）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？(1)3x＋5(2)3x－5(3)9x＋5(4)9x2－25。
（）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则(1)a＋b＝3(2)a＞0，b＜0
(3)ab＝-2(4)a＞0，b＞0。
（）23.下列各二次式，何者有因式x－1?(1)x2＋5x＋6(2)x2－5x－6(3)x2＋5x－6(4)x2－5x＋6。
（）24.(-x＋y)2等於(1)-(x－y)2(2)(x－y)2(3)(x＋y)2(4)(-x－y)2。
（）25.若x＋y＝-5，x－y＝15，则x2－y2＝(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。
（）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则(1)p＞0(2)q＜0(3)pq＞0(4)q＞0。
（）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。
（）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？(1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c)(3)(x－y)(a－b＋c)(4)(x－y)(a＋b－c)。
（）29.下列何者正确？(1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a)(2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2)(3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2(4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。
二、填充题
1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝。
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答：。
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝
18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为。
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝。
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝。
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝。
22.(1)x＋2(2)x＋4(3)x＋6(4)x－6(5)x2＋2x3＋24上列何者x2－2x－24的因式（全对才给分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝。
(2)16x2－81＝。
(3)9x2－30x＋25＝。
(4)x2－7x－30＝。
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝。
25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋＝(x－)2。
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝；(4)15x2－11x－14＝
27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝
28.利用乘法公式展开99982－4＝。
29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为。
30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝。
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝。
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝。
33.2992－3992＝
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋。
35.因式分解x2－25＝。
36.因式分解x2－20x＋100＝。
37.因式分解x2＋4x＋3＝。
38.因式分解4x2－12x＋5＝。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝。
(2)x(x＋2)－x＝。
(3)x2－4x－ax＋4a＝。
(4)25x2－49＝。
(5)36x2－60x＋25＝。
(6)4x2＋12x＋9＝。
(7)x2－9x＋18＝。
(8)2x2－5x－3＝。
(9)12x2－50x＋8＝。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
42.因式分解9x2－66x＋121＝。
43.因式分解8－2x2＝。
44.因式分解x2－x＋14＝。
45.因式分解9x2－30x＋25＝。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。
47.因式分解12x2－29x＋15＝。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝。
49.因式分解21x2－31x－22＝。
50.因式分解9x4－35x2－4＝。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。
55.因式分解9x2－66x＋121＝。
56.因式分解8－2x2＝。
57.因式分解x4－1＝。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。
59.因式分解4x2－12x＋5＝。
60.因式分解21x2－31x－22＝。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝。
(2)49x2－25＝。
(3)6x2－13x＋5＝。
(4)x2＋2－3x＝。
(5)12x2－23x－24＝。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。
(8)9x2＋42x＋49＝。
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝a＝。
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝n＝。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512)2－(3412)2＝。
(2)(7913)2＋2×7913×23＋49＝。
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝。
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。
(2)36x2＋39x＋9＝。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝。
(4)22x2－31x－21＝。
68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看
(1)49x2－1＝（＋1）（－1）
(2)x2＋26x＋＝（x＋）2
(3)x2－20x＋＝（x－）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋）（5x－）
(5)－66x＋121＝（－11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝(2)求(7512)2－(2412)2＝
(3)求392＋39×22＋112＝(4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13＋7，x－4y＝7－13求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝。
三、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）
(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。
5.a＝19912，b＝9912，(1)求a2－2ab＋b2之值？(2)a2－b2之值？
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2(2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求(1)a＝？(2)将-2x2＋ax－12因式分解。
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992－992＝？
13.利用乘法公式求(6712)2－(3212)2＝？
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)(2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1:(2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25(2)x2－4xy＋4y2(3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？(2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？