已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点。求证:DM等于二分之一AB

如题所述

第1个回答推荐于2016-12-01

取AB中点N，连接DN、MN。

因为，MN是△ABC的中位线，
所以，MN‖AC，
可得：∠DMN = ∠C 。

因为，DN是Rt△ABD斜边上的中线，
所以，DN = BN = (1/2)AB ，
可得：∠BDN = ∠B 。

因为，∠DNM = ∠BDN-∠DMN = ∠B-∠C = ∠C = ∠DMN ，
所以，DM = DN = (1/2)AB 。分享给你的朋友吧：i贴吧新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN
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第2个回答 2011-05-30

是不是少条件，角A应该等于90度

第3个回答 2011-05-30

请问有图吗？

相似回答

已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=2分之1A...答：∴DM=1/2AB 方法二：做∠B的角平分线BE，交AC于E。连接EM。有∠EBC=1/2*∠B=∠C，BE=CE。三角形EBC是等腰三角形。因为M是BC中点，所以EM⊥BC。所以EM//AD。CM/DM=CE/AE。因为∠B的角平分线BE。由角平分线定理有所以CE/AE=BC/AB CM/DM=BC/AB 因为CM=1/2*BC，得DM=1/2*AB ...

已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证,DM=二分之一AB答：取AB中点E，连接EM,ED。∵E，M分别为AB、BC的中点，∴EM为三角形ABC的中位线，∴EM∥AC。∴∠EMD=∠C∵三角形ABD为直角三角形，E为斜边AB的中点，∴DE=EB=1/2AB。∴∠B=∠EDB=2∠C=2∠EMD∵∠EDB=∠EMD+∠DEM，∴∠EMD=∠DEM，∴DE=DM。∵DE=1/2AB，∴DM=1/2AB ...

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB.答：∵BM=CM AN=CN ∴MN∥AB MN=1/2AB ∴∠NMC=∠B ∵∠B=2∠C ∴∠NMC=2∠C ∵∠ADC=90° AN=CN ∴DN=CN ∴∠NDM=∠C ∵∠NDM+∠MND=∠NMC ∴∠C+∠MND=2∠C ∴∠MND=∠C ∴∠MND=∠NDM ∴MN=DM ∴∴DM=1/2AB ...

如图14,三角形abc中,角b=2角c,ad垂直于bc于d,m是bc的中点,试说明dm=二...答：证明：取AC的中点E，连接DE、ME ∴DE是Rt△ACD的中线 ∴DE=1/2AC ∴DE=CE ∴∠CDE=∠C ∵M为BC的中点，E为AC的中点.∴EM//AB，EM=1/2AB ∴∠EMC=∠B=2∠C ∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C ∴∠DEM=∠CDM ∴DM=EM ∴DM=1/2AB ...

已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB答：∵DE=BE+BD=AB+BD ∴2DM=AB ∴DM=½AB 证法2：取AB的中点N，连接DN，MN ∵M是BC的中点 ∴MN是⊿ABC的中位线 ∴MN//AC ∴∠C=∠DMN ∵AD⊥BC，即⊿ABD是直角三角形，则DN为斜边中线 ∴DN=½AB=BN ∴∠B=∠NDB ∵∠B=2∠C=2∠DMN ∠NDB=∠DMN+∠DNM ∴∠DMN=∠...

在三角形abc中,角b等于2个角c,ad垂直BC于D,M为BC中心点,求证DM等于二分...答：证明：∠B=2∠C，AC>AB 延长CB到P使AC=AB，即CD=DP 所以：∠C=∠APC，因为：∠B=2∠C=∠APC+∠BAP 所以：∠APC=∠BAP 所以：AB=BP 因为：M为BC中点 所以：CM=MB 所以：CD=CM+MD=BD+BP=MB-DM+AB 所以：DM=AB/2

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