东莞常平镇最繁华的地方是常平天虹商场周边区域。
常平天虹商场周边区域因为集合了众多的商业设施和便利设施，所以被视为常平镇最繁华的地方。首先，常平天虹商场本身就是东莞地区的一个大型购物中心，集结了众多国内外知名品牌，提供了丰富的购物选择。
其次，商场周边也聚集了大量的餐饮、娱乐等设施，满足了人们的日常需求。
再者，这个区域的交通非常便利，不仅是公交线路的汇集地，而且地铁站点也设在此处，这使得人们更容易汇聚在此，进一步促进了该区域的繁华。每当周末或节假日，常平天虹商场周边总是人山人海，热闹非凡。
综上所述，常平天虹商场周边区域因其丰富的商业设施、便利的交通和完善的服务，成为了东莞常平镇最繁华的地方。