线性代数问题

3X1+4X2-5X3+7X4=0
2X1-3X2+3X3-2X4=0
4X1+11X2-13X3+16X4=0
7X1-2X2+X3+3X4=0
X后面的回下脚标
求X

第1个回答 2011-03-07

这是一个4元齐次线性方程组。齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于0。
Δ=
| 3 4 -5 7|
| 2 -3 3 -2|
| 4 11 -13 16|
| 7 -2 1 3|
=0
所以该方程组有非零解。
以(1)、(2)、(3)、(4)表示各个方程，注意到(1)+2*(2)=(4)，说明(4)是冗余的。
因此去掉(4)，并将x4改为自由变量t（t属于R），原方程组变为：
3X1+4X2-5X3=-7t
2X1-3X2+3X3=2t
4X1+11X2-13X3=-16t
用兰姆塔法则求得以下方程租的解(x1,x2,x3)：（请自己算一下）
3X1+4X2-5X3=-7
2X1-3X2+3X3=2
4X1+11X2-13X3=-16
原4元齐次线性方程组的通解为(x1*t,x2*t,x3*t,t)。

第2个回答 2011-03-07

┏ 3 4 -5 7┓
┃ 2 -3 3 -2┃
┃4 11 -13 16┃
┗7 -2 1 3 ┛ →r1+（-r2）→
┏ 1 7 -8 9 ┓
┃ 2 -3 3 -2┃
┃4 11 -13 16┃
┗7 -2 1 3 ┛→（行初等变换）→………………………………→
┏1 0 -3/17 13/17 ┓
┃0 1 -19/17 20/17┃
┃0 0 0 0 ┃
┗0 0 0 0 ┛
（x1 x2 x3 x4）＝
＝k（3/17 19/17 1 0）+h（-13/17 -20/17 0 1）.[k.h为参数，可以任取。]追问

能否解释第一步为什么这样做，还有初等变换的步骤能否详细写出
[email protected]这是我的邮箱，不凡便打出来的话，能否发图片给我。
非常感谢！我是刚开始学习不太理解

追答

第一步是为了左上角变为1。以便去掉第一列的其他各元。作完第一步，消去第一列的其他各元之后，你一看就会明白应该怎么作了。

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