第1个回答 2011-02-19
一、判断题:
(1)判断下列方程是否是一元一次方程:
①-3x-6x2=7;( ) ② ( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
(2)判断下列方程的解法是否正确:
①解方程3y-4=y+3
解:3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )
②解方程:0.4x-3=0.1x+2
解:0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
③解方程
解:5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解:2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )
二、填空题:
(1)若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次方程,则a≠ .
(2)关于x的方程ax=3的解是自然数,则整数a的值为: .
(3)方程5x-2(x-1)=17 的解是 .
(4)x=2是方程2x-3=m- 的解,则m= .
(5)若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程,则m= .
(6)当y= 时,代数式5y+6与3y-2互为相反数.
(7)当m= 时,方程 的解为0.
(8)已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .
三.选择题:
(1)方程ax=b的解是( ).
A.有一个解x= B.有无数个解
C.没有解 D.当a≠0时,x=
(2)解方程 ( x-1)=3,下列变形中,较简捷的是( )
A.方程两边都乘以4,得3( x-1)=12
B.去括号,得x- =3
C.两边同除以 ,得 x-1=4
D.整理,得
(3)方程2- 去分母得( )
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对
(4)若代数式 比 大1,则x的值是( ).
A.13 B. C.8 D.
(5)x=1是方程( )的解.
A.-
B.
C.2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D.4x+ =6x+
四、解下列方程:
(1)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
(2) (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
(3) [ ( )-4 ]=x+2;
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
五、解答下列各题:
(1)x等于什么数时,代数式 的值相等?
(2)y等于什么数时,代数式 的值比代数式 的值少3?
(3)当m等于什么数时,代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5?
(4)解下列关于x的方程:
①ax+b=bx+a;(a≠b);
② .
第四章 一元一次方程的应用(习题课)
一、目的要求
1.通过练习巩固学生已学过的列出一元一次方程解应用题的5个步骤和有关注意事项,特别是提高寻找相等关系,并把相等关系正确地表示成方程的能力。
2.通过练习使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
二、内容分析
到现在为止,学生已经接触了列出一元一次方程解以下四类应用题:
1.和倍、差倍问题;
2.形积变化问题;
3.相遇问题;
4.追及问题,它与相遇问题统称行程问题(行程问题中还有一种“相背而行”的情况,我们把“相背而行”看作与“相向而行”在数学上同等,所以在教科书中没有提及。当两个沿着环形跑道运动时,“相向”与“相背”明显是一回事)。
通过这四类应用题,学生学习了列出一元一次方程应用题的方法(含五个步骤),了解了代数方法与算术方法的差别,并初步体会到代数方法由于使已知数、未知数处于平等地位,方程很容易列出,比算术解法优越(当然这不是绝对的),存在着算术解法比代数解法简捷的例子)。
本节课要复习列出一元一次方程解应用题的五个步骤以及前两类问题,并适当予以拓伸。
三、教学过程
复习提问:
1.列出一元一次方程解应用题的五个步骤分别是什么?其中关键步骤是哪一个?
2.什么叫做“弄清题意”?(“弄清题意”就是搞清楚题目的意思,弄懂每句话的意义,能够说出知的是什么,要求出的是什么。)
3.在把相等关系表示成方程时,要注意些什么?(把相等关系的左边、右边都表示成代数式,并且要使用统一的计量单位。)
引入新课:今天我们要通过做一些练习来巩固已经学过的列出一元一次方程解应用题的知识。
课堂练习:
1.某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件,第一天已生产了19件,后5天平均每天应当生产多少件?
提示:设后5天平均每天应当生产x件,根据题意,得
5x+19=144.
解得经x=25。
2.某厂前年年底还有一批职工住在平房里,去年这些职工中有25%搬进了新楼房,到年底这家工厂还有600名职工住在平房里,前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里?
提示:设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里,根据题意,得
x-25%?x=600。
解得x=800。
3.在底面直径为12cm,高为20cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满。这个长方体容器的高是多少?(在本题中,假设两个容器里的厚度都可以不考虑,π取近似值3.14。)
提示:设长方体容器的高为xcm,根据题意,得
,
3.14×720=100x。
解得 x=22.608。
4.请同学们根据一元一次方程
编一道应用题。
提示:可从编某数问题着手,先说“某数加上它的20%等于720,求某数”。然后把某数赋以实际意义,例如“初一(1)班张小红到去年年底已经在银行储蓄720元,比前年年底又增加了20%。张小红到前年年底在储蓄多少元?
课堂小结:在这节课里,我们复习了列出一元一次方程解应用题的五个步骤和教科书第212页~216页上的内容,请同学们回家后把教科书上这5页再认真阅读一遍。
四、课外作业
教科书第242页复习题四A组的第5,6题。
补充题:
1.两数的和为27.14,差为2.22,求这两个数。(答案:14.68与12.46。)
提示:设小数为x,则大数为x+2.22。
2.两个正数的比为5:3,差为6,求这两个数。(答案:15与9。)
3.某工厂生产一种产品,经过技术革新后,每件产品的成本是37.4元,比革新前降低了15%。革新前每件产品的成本是多少元?(答案:44元)
4.在圆柱形容器甲中注满水,倒入圆柱形容器乙中,正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半,那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几?(答案:2:1。)本回答被网友采纳
第2个回答 2011-02-19
先来30道一元一次方程题,各种类型都有:
检举 一、判断正误
1. x+8=16,可以解释为4除以5倍的x与8的和为16. ( )
2.长方形的周长为8 cm,长是宽的2倍,如果设宽为x cm,则2(2x+x)=8. ( )
3.x=5是方程的解,那么在式子m+x=10中,m=5. ( )
4.x的2倍与2的3倍相同,则得出方程2x+2×3=0. ( )
二、选择题
1.下列是一元一次方程的是( )
A.x2-x=4 B.2x-y=0
C.2x=1 D. =2
2.如果方程 x2n-7- =1是关于x的一元一次方程,则n的值为( )
A.2 B.4 C.3 D.1
3.小新比小颖多5本书,小新是小颖的2倍,小新有书( )
A.10本 B.12本 C.8本 D.7本
4.父子年龄和是60岁,且父亲年龄是儿子的4倍,那么儿子( )
A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁
5.某长方形的长与宽的和是12,长与宽的差是4,这个长方形的长宽分别为( )
A.10和2 B.8和4 C.7和5 D.9和3
6.小彬的年龄乘以2再减去1是15岁,那么小彬现在的年龄为( )
A.7岁 B.8岁 C.16岁 D.32岁
三、根据题意,列出方程
1.x的 与1的和为8.
2.x与 的商与4的差为9.
四、填空题
1.小明说小红的年龄比我大两岁,我俩的年龄和为18岁,求俩人年龄.若设小明x岁,则小红的年龄________岁.
根据题意,列方程得:________.
解这个方程:__________________________.
x=____________.
∴小红的年龄为________岁
小明的年龄为________岁
2.小丁今年5岁,妈妈30岁,几年后,妈妈的年龄是小丁的2倍,设x年后,妈妈的年龄是小丁的2倍.
x年后小丁年龄为_______岁,妈妈的年龄为_______岁.
根据题意列出方程为___________________,
解方程_______________,
x=___________.
∴____________年后,妈妈的年龄是小丁的2倍.
参考答案
一、1.× 2.√ 3.√ 4.×
二、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B
三、1. x+1=8 2. -4=9
四、1.x+2 x+2+x=18 x=8 10岁 8岁 2.5+x 30+x 30+x=2(5+x) x=20 20
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
[ ( )-4 ]=x+2;
20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
一列火车通过一座长300米的铁桥,完全通过所用的时间为30秒,完全在桥上的时间为10秒,邱火车的车长以及它的速度。
解:
l+300=30v
300-l=10v
v=15m/s
l=150m
答:车长150m,速度15m/s。
2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,车返回接乙组,最后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。
设甲的速度为x,乙的速度为y
80x+80y=400
80y-80x=400
所以x=0 y=5(这道题时间为80秒与实际不符)
3、设A点距北山的距离为x,车返回到乙组时,乙距出发点距离为y
那么[x-4*(18-x-y)/60]/4=(18-y)/60
y/4=(18-x)/60+(18-x-y)/60
所以x=2 y=2
A点距离北山为2km
3. 牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜\负\平各几场?
设胜x场,负y场,则平11-x-y场
x=4y
3x+11-x-y=25
x=8
y=2
胜8场,负2场,平1场
4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人?
设原来有x组。所以人数是8x
(x-2)12=8x
x=6
共有48人。
5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?
设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h。
由题意可知,从A地到B地逆风,从B地到A地顺风。可列方程:
x+y=4/5.2
x-y=4/6.5
解得:x=9/13,y=1/13
6.一支队伍以5千米/小时的速度行进,20分钟后,一通讯员打的以15千米/小时的速度追赶队伍,那他多少小时后追上队伍?
5*(1/3)+5*X=15*X
x=1/6
6. 一收割机每天收割小麦12公顷,割完麦地的2/3后,效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成,问麦地共有多少公顷?
设麦地有x公顷,因为已割完了2/3,所以还剩1/3,得方程:
(1/3)x/12=(1/3)x/[12*(5/4)]+1
化简得:
(5/3)x=(4/3)x+60
(1/3)x=60
x=180
所以麦地有180公顷.
7.甲、乙两人按2:5的比例投资开办了一家公司,约定出去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年赢利14000元,那么甲、乙两人分别应分得多少元?列【方程组】解答
解:设每分为X
2X+5X=14000
7X=14000
X=2000
2X=4000
5X=10000
所以甲分到4000元,乙分到10000元
8.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价.
请列方程解应用题
设票价为x元
x+(35-20)*1.5%x=1323 x=1080
(应该是每千克按1.5%收费,不是15%) 不可能收费这样高,如果这样高,计算结果不是整数,不符合机票现实中的收费,如果按15%,答案就是他们说的407,如果按1.5%,那答案就是我说的1080,是个整数,也符合现实情况.
9.商店在销售二种售价一样的商品时,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件商品总的是盈利还是亏损?
解:设这两件商品售价都为x元
因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x
售价为,x+x=2x
32/15x>2x 即进价>售价
所以亏损
10.一列火车通过一座长300米的铁桥,完全通过所用的时间为30秒,完全在桥上的时间为10秒,邱火车的车长以及它的速度。
解:
l+300=30v
300-l=10v
v=15m/s
l=150m
10道打折问题的应用题:
1)某商品的进价是200元,售价是260元。求 商品的利润、利润率。
2)一商店把彩电按标价的九折出售仍可获利润率20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价是多少?
3)某储户将12000元人民币存入银行一年,取出时共得到人民币12240元,求该储户所存储种的年利率。
4)一件皮茄克服装,按成本加四成作为售价,后因季节性原因,按原售价的八折优惠出售,优惠售价是1344元。问这件皮茄克服装的成本是多少?5)商店对某种商品作调价,按原价的八折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元。求商品的原价。
6)某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折销售的?
7)为了准备小郭6后上大学的学费5000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式:①直接存一个6年期,年利率是2.88%②先存一个3年期的,3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7%。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
8)一家商店里某种服装每件的成本价是50元,按标价的8折(即
按标价的80%)优惠卖出。
(1)、如果每件仍获利14元,这种服装的标价是多少元?
(2)、如果利润率为20%,这种服装的标价是多少元?
9)一件夹克按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以60元卖出,这批夹克每件的成本价是多少元?
(1)提问:①这里60元的售价是如何得到的?
②如果设这批夹克每件的成本价为X元,那么如何
用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价
10)商场将一件成本价为100元的夹克,按成本价提高50%后,标价150元,后按标价的8折出售给某顾客,请算一算,在这笔交易中商家有没有赚?