如何用向量数量积推导出两角差的余弦公式

如何用向量数量积推导出两角差的余弦公式

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第1个回答 2011-02-07

设O(0,0) A(cosx,sinx) B(cosy,siny) OA与x轴的夹角为c ,OB与x轴的夹角为d ,其中d>c
即A和B在单位圆上,则OA模长为1,OB模长为1
那么0度<d-c<180度时
OA*OB=cos(d-c)=cosxcosy+sinxsiny
当180度<d-c<360度时
OA*OB=cos(360度-(d-c))=cos(d-c)=cosxcosy+sinxsiny
所以0度<d-c<360度时,都存在cos(d-c)=cosxcosy+sinxsiny
结合周期性可知d-c为任意角时都成立
即d为任意角,c为任意角
其中*为数量积运算本回答被提问者采纳

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