第五章 简单的统计
一 统计表
二 统计图
(一)意义
*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
优点:很容易看出各种数量的多少。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
三 应用
1、解答加法应用题:
a求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。
2、解答减法应用题:
a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。
3、解答乘法应用题:
a求相同加数和的应用题:已知相同的'加数和相同加数的个数,求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。
4、解答除法应用题:
a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。
C求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。
5、常见的数量关系:
总价=单价×数量 路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工作效率 总产量=单产量×数量
6、典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。
解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。
(2)归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。
(3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
例:修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?
分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。800×6÷4=1200(米)
(4)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
(5)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例:沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装,只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为50×(301-1)÷(201-1)=75(米)
(6)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
例:鸡兔同笼共50个头,170条腿。问鸡兔各有多少只?
兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)
鸡的只数50-35=15(只)
(二)分数和百分数的应用
1、分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。
特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是单位“1”,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):相差数÷单位“1”
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5工程问题:
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6纳税
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间