过点P（2，2）且与曲线f（x）=x2-2x+3相切的直线方程是 ．

Question

过点P（2，2）且与曲线f（x）=x2-2x+3相切的直线方程是 ．

Answer 1

分析：先设直线与曲线切于点（x，y），并求出y和导数，求出在切点处的导函数值即为切线的斜率．代入点斜式方程求出切线的方程，最后结合切线过点P（2，2）即可求出切点横坐标x，从而问题解决．
解答：解：设直线与曲线切于点（x，y），则y=x2-2x+3，
且f′（x）=2x-2，∴f′（x）=2x-2，
∴切线方程是：y-y=（2x-2）（x-x），
即y-（x2-2x+3）y=（2x-2）（x-x）
①，
∵切线过点P（2，2），
∴2-（x2-2x+3）y=（2x-2）（2-x），
解得x=1或3，代入①化简得，y=2或y=4x-6
故答案为：y=2或y=4x-6．
点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．