给两个点怎么求二次函数表达式

Question

如题所述

Answer 1

不可能。
因为一般的【二次函数】，有三个参数a,b,c.
y=ax²+bx+c,(a≠0).
假如我们的题目只给了两个点的数据（坐标），不能够推出这个函数的表达式。

Answer 2

①如果这两个点中有一个点是抛物线顶点则直接用顶点式，设y＝a(x-h)²+k，求a；
②如果这两个点中没有抛物线顶点，而且三个系数a、b、c当中又有任何一个系数已经给出则直接用一般式，设y＝ax²+bx+c，求另外的两个系数；
③如果这两个点均是抛物线与x轴交点，并且系数a已经给出则直接用交点式，设y＝a(x-x1)(x-x2)，直接得到解析式。

Answer 3

二次函数有3个参数,一般来说要三个点（或三个条件）才能完全确定其表达式，仅有两个点是不能完全确定它的表达式的，
但如果其中一个点为顶点，就可以求出它的表达式了。（其实顶点相当于是2个已知条件）
比如已知顶点(h,k),
及另一个点(m,n)
则可设y=a(x-h)²+k
代入(m,n)：
n=a(m-h)²+k,
解得：a=(n-k)/(m-h)²