我们工厂停产一年多了，工厂主要是做有色冶炼废渣综合回收利用，从废渣中提取有价金属，包括铜铅锌等，里面含有砷镉等有害物质。入职前做过体检，很正常。停产后没有做过职业病体检。现在工厂要倒闭了，要跟我们解除劳动合同，然后让我们做职业病体检，查出重金属超标。厂方说我们是停产期间因为在别的工厂打工时得的病，不给我们赔偿。事实上确实是这个时间里面我们去了一家铅冶炼厂打零工，现在是铅超标。和后面这个工厂没有劳动合同，也没有证明在打零工的证据，工钱都是每日一结。
请问这种情况我们应该找谁承担这个责任，是原来的工厂，还是后来这个工厂。