概率论问题： X,Y相互独立的充分必要条件是ρ=0（相关系数）。这句话对吗？为什么？

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第1个回答 2014-09-29

纯搬运。。。

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X, Y独立的充要条件是什么?答：相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合...

两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是什么?答：两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数ρ=0 所以可知：这个题目中的X与Y是相互独立的，并且X，Y都分别服从一维正态分布有：f(x,y)=1/(2πσ1σ2)*e^{-[((x-μ1)/σ1)^2+((y-μ2)/σ2)^2]/2} f(x)=1/(√(2π)σ1)*e^{-[(x-μ1)/σ1...

XY独立是充要条件吗?答：XY相互独立，只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件（式子中小写xy为下标），其他回答里的都不对 XY相互独立，可以推出1，ρXY（XY的相关系数）=0；2，XY不相关；3，Cov（X，Y）（XY的协方差）=0；4，E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话，可以互相作为...

...则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。怎么理解?答：对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0，反之不真。但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关，即相关系数ρ=0，可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一...

什么是相关系数,相关系数有什么作用?答：定义称为随机变量X和Y的相关系数。定义若ρXY=0，则称X与Y不相关。即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。定理设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有（1）∣ρXY∣≤1；（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）

如果X与Y是相互独立的,那么二者间的相关系数为0吗?答：而Cov（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=E（XY）-EXEY 如果D（x+y）=D（x）+D（y），我们就能得到协方差Cov（X，Y）=0 如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时，只能说明X和Y不相关。

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