俞鸿儒，出生于江西省一个普通商人的家庭。1933年秋入杉江中学附属小学读书。1939年夏毕业。1943年毕业于三岩中学初中部，同年秋天，被保送升入高中部。1946年夏高中毕业，同年考取同济大学数学系。在同济学习的3年中，学生运动汹涌澎湃，俞鸿儒积极参加了当时反对国民党腐败政府的罢课游行活动，并在新中国成立前夕，于1949年7月7日光荣地加入了中国新民主主义青年团。同年8月，俞鸿儒为投身新中国的经济建设又考取了大连大学（后改为大连工学院，现为大连理工大学）机械系。在大连工学院学习了4年，1953年5月毕业后留校作助教。
1956年夏季在党中央“向科学进军”的召唤下，他又报考中国科学院流体力学研究生，1957年3月到中国科学院力学研究所就读研究生，1958年2月起担任激波管研究组组长，1963年在中国科学院力学研究所任助理研究员（其中1969年9月至1975年12月随编制调整，调入空气动力研究中心工作），1978年在中国科学院力学研究所任副研究员。1979年他担任中国科学院力学研究所高速空气动力学研究室主任。1979年10月，应西德学术交流协会（DAAD）邀请在亚琛工业大学激波实验室工作3个月。1981年起被聘为全国量和单位标准化技术委员会第一分委员会委员。1984年至1987年任中国科学院力学研究所副所长。1986年4月起任力学研究所研究员，同时被国家学位委员会批准为博士生导师。1988年9月到12月，作为西德马普学会向中国科学院提名邀请的科学家，在Aachen激波实验室参加高超声速、高焓流动专题研究。1987年9月起任国防科工委空气动力学专业组成员。他先后被聘为华东工学院兼职教授、大连理工大学兼职教授、国防科技大学兼职教授、国防科工委计量测试中心顾问，重庆大学和南京理工大学名誉教授。1989年9月至10 月，他作为外国专家，应邀出席1989年日本全国激波现象学术会议并作特邀报告，访问了宇宙科学研究所、东北、东京、千叶、东京农工、名古屋、京都、大阪和九洲等大学并作学术报告。1990年2月起，任中国科学院力学研究所气体动力学和气动物理联合实验室主任。1991年11月，他当选为中国科学院学部委员。
俞鸿儒还先后兼任中国力学学会常务理事、激波与激波管专业组组长、北京力学学会常务理事、中国空气动力学学会理事、副理事长、《空气动力学学报》常务编委、《流体力学实验与测量》编委会顾问、高超声速流专业委员会委员、中国航空学会理事、空气动力学专业委员会副主任、《航空学报》编委、中国计量测试学会压力专业委员会委员、中国宇航学会气动力学专业委员会委员，自第16届起连续被聘为二年一次的国际激波与激波管学术会议国际咨询委员会委员。
