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请问一下考研数学一中线代部分： 若A是m行n列矩阵，B是n行s列矩阵， 为什么AB=0,就可以推出r(A)+r(B)<=n呢
请问一下考研数学一中线代部分： 若A是m行n列矩阵，B是n行s列矩阵， 为什么AB=0,就可以推出r(A)+r(B)<=n呢
谢谢
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其他回答
第1个回答 2011-07-06
请看图片证明
本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-07-06
力挺楼上的证明！
相似回答
设A为
m
*
n矩阵,B
为n*
s矩阵,若AB=
O,求证:r(A)+r(B)≤n
答：
因为
AB=0，
所以B的每一列向量都是AX=0的解 （1）若秩(A)=n（即列满秩），则AX=0只有零解，所以秩(B)=0，满足条件；（2）若秩(A)<n，不妨设秩(A)=r，则AX=0的基础解系含有n-r个向量，从而秩(B)≤n-r（原因就是B的每一列向量都是AX=0的解），所以r(A)+r(B)≤n ...
为什么ab=0,
a*b的列向量就为零
答：
方法一：设A为m×
n矩阵，B
为n×
s矩阵，
则由
AB=
O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相...
...A为mx
n
阶
矩阵,B
为nxs阶
矩阵,AB=0,
求证r(A)+r(B
答：
B中的列向量都是Ax=0的解 ∴r(B)<=n-r(A)即r(A)+r(B)<=n
设A为
m
*
n矩阵,B
为n*
s矩阵,若AB=
O,则r(A)+r(B)≤n
答：
设A,B的秩为r1,r2
,AB=0
说明 B的列向量都是AX=0的解 而AX=0的解,最多有n-r1个线性无关的相向 所以n-r1>=r2 再对AB=0两边取转置,得到 B'A'=0 和前面相似讨论,得到 n-r2>=r1 两个不等式相加有 整理得到 n>=r1+r2 所以命题成立 ...
设A为
m
*
n矩阵,B
为n*
s矩阵,若AB=
O,则r(A)+r(B)≤n怎么解?
答：
简单计算
一下，
答案如图所示
求解
线代AB=0
问题
答：
所以它的行向量组的线性相关性无法确定-by 沙漠狂鹰 谢谢了但5行5列，就是5阶矩阵因为秩不确定，所以行列向量线性无关不能确定是吗？还有一个疑问，A为m*
n矩阵，B
为n*
s矩阵
r(A)+r(B)<=n （A B 为n阶的时候我知道）请教 查看更多答案>> ...
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