求解高等数学 ln(1+x)/(1+x^2)

求解高等数学 ln(1+x)/(1+x^2)的不定积分要详细过程
原式是 (ln(1+x))/(1+x^2) 求高手

第1个回答 2011-01-13

用级数展开ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3+x^4/4-x^5/5+x^6/6……
设ln(1+x)/(1+x^2)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+……
则a0=0 a1=1 a2=-1/2 a1+a3=1/3 a2+a4=-1/4 a3+a5=1/5……
解出这些值，变为多项式的不定积分

第2个回答 2011-01-12

F积分号：Fln(1+x)/(1+x^2)dx=x*ln(1+x)/(1+x^2)-Fx*(1-2x-x^2)/(1+x)(1+x^2)dx（分步积分）
=x*ln(1+x)/(1+x^2)+x-F(1+2x-x^2)/(1+x)(1+x^2)dx
=x*ln(1+x)/(1+x^2)+x-2*F1/(1+x^2)dx+F1/(1+x)dx（分子因式分解）

第3个回答 2011-01-12

被积函数的原函数不是初等函数，无法求不定积分，如果是在[0,1]上求定积分，还可以做本回答被提问者采纳

第4个回答 2011-01-13

买一个步步高打火机，哪里不会点哪里~~~~

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定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分...答：设x=tant. t∈[0, π/4]则 ∫ ln(1+x)/(1+x^2) dx =∫ ln(1+tant)/ (1+tant ^2) *sect^2 dt =∫ ln(1+tant) dt =∫ ln(sint+tant)-ln(cost) dt =∫ ln(√2 *(sin(t+π/4)))-ln(cost) dt =∫ 1/2 *ln2+ln(sin(t+π/4))-ln(cost) dt.(t从0->π...

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