等比数列{an}中，已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。（2）若a3,a5分别为等差数列{bn...

Question

如题所述

Answer 1

(1)
a4/a1=q^3=16/2=8
q=2
an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
n=1时，a1=2^1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n
Sn=2(2^n
-1)/(2-1)=2^(n+1)
-2
(2)
b16=a3=a1q^2=2×4=8
b4=a5=a3q^2=8×4=32
b16-b4=12d=8-32=-24
d=-2
b1=b4-3d=32-3(-2)=38
bn=b1+(n-1)d=38-2(n-1)=40-2n
数列{bn}的通项公式为bn=40-2n

Answer 2

(1)
设等差数列{an}的公比为q
q^3
=
a4/a1
=
8得q
=
2，通项公式为an
=
2^n，前n项和S=2(2^n
-1)/(2-1)=2^(n+1)
-2
(2)
a3
=
2^3
=
8
=
b16,
a5
=
2^5
=
32
=
b4
则等差数列{bn}的公差为d
=
(b16-b4)/12
=
-2
通项公式bn
=
40-2n

Answer 3

a1=2,
a4=16
=a1*q^3，所以q=2

则a3=
a1*q^2=
8，
a5=
a1*q^4=
32

设等差数列的公差为d，即a5=
a3+2d，得d=12

且可求得b1=a3-2d=-16

即bn=-16+
12*d

根据公式可得前n项和