第1个回答 2019-11-29
提示：因为时针、分针和秒针都是饶同一轴转动，所以它们都有自己的角速度，并且其角速度之间存在一定的关系．根据这个关系我们可以解出此题．
解答：解：设时针的角速度为w，则分针跟秒针的角速度分别为12w和720w．
先来考察时针与分针重合时的角度，设为x．则有等式：x/w=(x+360n)/(12w),其中n为分针超过时针的圈数．n的取值范围为从1到22之间的正整数．只取到22是因为在一天中虽然分针是走了24圈，但时针也走了两圈．
所以24-2=22．
然后，我们就可以代入n值来求x．
求出x后，还要看秒针此时是否也在x处．
可知时针走到x处用的时间为x/w
，此时秒针走过的总角度为720w*x/w=720x．
然后把此值化简到360以内看是否为w即可．简单过程如下：
当n=1时，x=360/11．
720×360/11--＞5×360
/
11
．可见时针与分针重合时秒针不与它们重合．
当n=2时，x=2×360
/11,
720×2×360
/11--＞10×360
/11．秒针不重合．
当n=3时，x=3×360/11．
720×3×360/11--＞4×360
/11．秒针不重合．
…
当n=11时，x=11×360/11=360．
720×360--＞360．秒针重合，此时即为中午12点．
循环…
由上可知一天中三针完全重合在一起的时候共有两次，分别为中午12点和凌晨0点．