等额序列终值为什么不等于等额乘以期数

Question

如题所述

Answer 1

所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F，现金流量图如教材中图5—5所示。因为前面已经有了P和A之间的关系，我们也已经知道了P和F之间的关系，所以很容易就可以推导出F和A之间的关系。计算公式为：
A=F[i/(1+i)n-1]
上式中的
[i/(1+i)n-1]
称为“等额序列支付储存基金系数”。
通过上式，我们可以很容易地推导出：
F=A
[(1+i)n-1]
/i
上式中的
[(1+i)n-1]
/i
称为“等额序列支付终值系数”。
以下是
等额支付序列年值现值公式
已知A、i、n，求P。
P＝F/(1＋i)n
＝A(F/A,I,n)/(1＋i)n
＝A[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n
＝A(P/A,I,n)
(P/A,I,n)＝[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n称为等额支付序列年值现值系数。
[(1＋i)n－1]/i(1＋i)n＝1/i－1/i(1＋i)n。
例1：某企业从银行借入10万元购置设备，年利率为10%，预计可使用10年，平均净收益2万元，问：净收益是否足以偿还贷款?
P＝A(P/A,i,n)
＝2×(P/A,10%,10)
＝12.29(万元)，足以偿还
[例2]：某工程从第5年投产至第10年末报废，每年末均可收益25000万元，若i=12%，问：期初最高允许的投资为多少?
解：以时点4为等值转换点
P＝A(P/A,12%,6)×(P/F,12%,4)
＝25000×4.1114×0.6355
＝65320(万元)