如何判断一个函数的极限是否为无穷大呢？

Question

如题所述

Answer 1

解：∵lim(x->0)[f(x)/x^3]=1
∴f(0)=0
∵1=lim(x->0)[f(x)/x^3]=lim(x->0)[f'(x)/(3x^2)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
∴f‘(0)=0
∵1=lim(x->0)[f'(x)/(3x^2)]=lim(x->0)[f"(x)/(6x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
∴f"(0)=0
∵1=lim(x->0)[f"(x)/(6x)]=lim(x->0)[f"'(x)/6] (0/0型极限，应用罗比达法则)
∴f"'(0)=6
故 f(0)=f'(0)=f"(0)=0，f"'(0)=6。