数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0,(n大于等于2),a1=1/2. 证1/Sn等差，求an表达式！希望速...

数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0,(n大于等于2),a1=1/2. 证1/Sn等差，求an表达式！希望速度快点

第1个回答 2011-03-25

an+2Sn*S(n-1)=0
而an=Sn-S(n-1)
∴Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)＝0
同除以Sn*S(n-1)整理：
1/Sn -1/S(n-1)＝2
∴{1/Sn}为等差数列，公差2,首项＝1/a1＝2
1/Sn=2+2(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-03-25

当n大于2时，an=Sn-Sn-1 则有Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0,l两边同时除以Sn*Sn-1,则就可以栓出-
1/Sn-1-1/Sn+2=0，1/Sn-1/Sn-1=2,不就证明出等差了吗，an=Sn-Sn-1,吧sn表示出来
利用1/Sn-1/Sn-1=2,求出sn,，希望采纳

第3个回答 2011-03-25

高中数学
an+2Sn*S(n-1)=0
而an=Sn-S(n-1)
∴Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)＝0
同除以Sn*S(n-1)整理：
1/Sn -1/S(n-1)＝2
∴{1/Sn}为等差数列，公差2,首项＝1/a1＝2
1/Sn=2+2(n-1)=2n
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)

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