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关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n
同济高数书上直接就等式两边同时除以y^n,然后化为一阶线性齐次方程来解,但是没有考虑y=0的情况啊,y==0是符合伯努利方程的,但是书上解出的通解不包括y==0,这是为什么
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其他回答
第1个回答 2011-03-22
有几点要先弄明白
(1)微分方程的通解不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中。
(2)利用初等方法(初等积分法)求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在高等数学(非数学专业)中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,简化过程。
从书上例题你可以看到,书本上还有很多地方作乘除、换元也不加以讨论的。本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-03-22
通解和全部解是有区别的
第3个回答 2011-03-22
dy/dx表示对x求导,你认为对0求导还有意义吗?
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微分方程
解法总结是什么?
答:
换元,分离变量。三、
一阶线性微分方程
:dy/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶
齐次方程
,然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。四、
伯努利方程dy
/
dx+P(x)y=Q(x)y^n
:两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶
非齐次
方程。然后代如...
如何解
一阶微分方程
答:
换元,分离变量 (3)
一阶线性微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶
齐次方程
,然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx{Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C} (4)
伯努利方程dy
/
dx+P(x)y=Q(x)y^n
两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶
非齐次
方程 然后代如通解,最后...
一阶非齐次线性方程的通解
?
答:
一阶线性
非齐次
微分方程 y'+p(x)y=q(x),
通解
为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C},用的方法是先解
齐次方程
,再用参数变易法求解非齐次;
一阶线性微分方程dy
/
dx+P(x)y=Q(x)的通解
公式怎么理解?
答:
由
齐次方程dy
/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此
齐次方程的通解
是y=Ce^(-∫P(x)dx)。于是,根据常数变易法,设
一阶线性微分方程dy
/
dx+P(x)y=Q(x)的
解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(...
常
微分方程的
解
答:
1.可分离变量的
微分方程(
一阶)这类微分方程可以变形成如下形式:f(x)dx=g(y
)dy
,两边同时积分即可解出函数。2.一阶齐次(
非齐次)
线性微分方程(一阶):dy/dx+P(x)y=Q(x),的方程叫做
一阶线性
微分方程,若Q(x)为0,则
方程齐次
,否则称为非齐次。
伯努利方程
如:dy/
dx+P(x)y=Q(x)y
...
微分方程
y'
=y
-2x/y怎么解?
答:
此为
伯努利方程
dy/
dx+p(x)y=Q(x)y^n
(n≠0,1).其中 P(x)=-1 , Q(x)=-2x , n=-1.方程两边同除y^-1, 得
ydy
/dx-y^2=-2x.令z=y^2, 则1/2*dz/dx-z=-2x. 是关于z的
一阶线性方程
。然后按公式求解z=(2x+1)+C*exp(-2x),y=z^1/2...
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