早在1800年前的汉代,科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”,又名“记里车”、“司里车”、“大章车”等。科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述,复原了这种神奇的车,如图9甲所示。图9乙所示为记里鼓车的原理图,马匹拉着该车向前行走,带动左、右足轮转动。立轮与左、右足轮装在同一水平轴上,齿数为18,并与下平轮啮合,带动下平轮水平转动,下平轮齿数为54;齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上,并与中平轮啮合。中平轮齿数为100,转动一圈,轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次,显示车行一里。 汉代曾以六尺为一步,三百步为一里,假设那时人们认为的圆周率约为3。试通过计算说明,这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺?
6尺 |
车行驶一里.则中平轮需转动一圈,旋风轮和下平轮需转动的圈数: n 1 =100/3 若下平轮转动一周,立轮和足轮需要转动圈数: n 2 =54/18…………………………(2分) 所以,当车辆行驶一里,足轮需要转动圈数: n 3 = n 2 n 1 =54/189×100/3=100……(2分) 又因为:1里=300步=6×300尺=1800尺………………………………………………(1分) 所以:100πD=1800尺…………………………………………………………………(2分) 足轮直径: D =6尺 |