如何求函数在一点的左右极限？

Question

如题所述

Answer 1

要计算函数在某一点的左右极限，可以通过以下步骤来进行：
1. 左极限：要计算函数在点x=a处的左极限，可以使用以下记号表示：

lim┬(xa⁻) f(x)
这意味着我们要找到x从a的左侧趋近时f(x)的极限值。这意味着我们需要计算当x的值逐渐减小接近a时，函数f(x)的极限值。
2. 右极限：要计算函数在点x=a处的右极限，可以使用以下记号表示：
lim┬(xa⁺) f(x)
这意味着我们要找到x从a的右侧趋近时f(x)的极限值。这意味着我们需要计算当x的值逐渐增大接近a时，函数f(x)的极限值。
3. 计算极限：通过代入接近a的数值，可以计算出左极限和右极限的近似值。使用极限运算法则和代入法则，进行计算，并利用函数的图像或表格帮助确定左极限和右极限。
需要注意的是，左极限和右极限的存在与否以及具体的值对于函数的连续性与是否存在导数有重要的影响，因此在分析函数在某一点的性质时，左右极限的计算非常重要。