定积分的应用计算抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

如题所述

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第1个回答 2022-06-01

y^2=2x,y=x-4,联立解得交点坐标为（8,4）,(2,-2)
所围成的图形的面积=(x从1/2*y^2到y+4,y从-2到4）的二重积分
=∫(y从-2到4）（4+y-1/2*y^2)dy=4y+1/2*y2-1/6*y^3|(y从-2到4)=18

第2个回答 2023-08-18

简单分析一下，答案如图所示

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求由抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围图形的面积答：抛物线y²=2x(1)与直线y=x-4(2)的交点可以解方程组(1)、(2)求得，交点为A(2,-2),B(8,4)，如下图所示，运用定积分元素法求面积，得出所围成图形的面积s=∫(-2，4上下限)(y+4-1/2y²)dy。

计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围城图形的面积答：联立方程组：y=x^2 y=2x，解得：x=0，x=2 求所围平面图形的面积 s=a(0，2)[2x-x^2]dx=(x^2-x^3/3)|(0,2)=4-8/3=4/3 a(0,2)表示0到2的定积分

求抛物线y 2=2x 与直线y =x -4所围成的平面图形面积。答：抛物线y ^2=2x 与直线y =x -4交于点(2,-2),(8,4).画示意图，所求面积S=∫<-2,4>[y+4-y^2/2]dy =(y^2/2+4y-y^3/6)|<-2,4> =8-2+24-(64+8)/6 =18.

求y平方=2X及Y=X-4围成图行的面积答：先求交点坐标(2,-2),(8,4):要把图形投影到Y轴上才好解.左边抛物线方程为:x=y^2/2,右边直线为:x=y+4,根据定积分的几何意义:从下到上积分区间为[-2,4].被积函数为y+4-y^2/2.求此定积分可得面积=18

...Y^2=2X与一条直线Y=X — 4在坐标系中围成的面积怎么求答：用定积分:两方程联立，得交点(8,4)、(2,-2).F(x)=∫(y²/2)dy=y³/6+C.∴S=F(4)-F(-2)=(64+8)/6=12。

定积分的应用答：y^2=2x,y=x-4,联立解得交点坐标为（8，4），(2,-2)所围成的图形的面积=(x从1/2*y^2到y+4,y从-2到4）的二重积分 =∫(y从-2到4）（4+y-1/2*y^2)dy=4y+1/2*y2-1/6*y^3|(y从-2到4)=18

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