第1个回答 2022-07-21
极惯性矩 是用来衡量截面抗扭性能的参数，其计算公式为：
对于圆形截面和圆环截面，可直接由 来计算抗扭截面系数
（ R-外圆半径 ）
而抗扭截面系数可用来计算扭转时的最大切应力
（ T-扭矩 ）
在计算圆轴扭转变形，即扭转角φ时，也要用到
（ -圆轴长度，G-材料的切变模量 ）
但是对于非圆截面扭转， 与φ, 的关系便没有这么直接。
对于矩形截面
（ α-与高宽比b/a有关的系数）
扭转角φ
（ β-也是与高宽比b/a有关的系数）
这里为了与上面圆轴扭转角公式对应，令
（ -称为杆件的抗扭刚度）
于是便有了矩形截面的抗扭惯性矩 的概念
对于高宽比 的狭长矩形， ，于是
（ -狭长矩形高度/宽度， -狭长矩形宽度/厚度 ）
对于工程上各种型材截面，其壁厚均远小于截面尺寸，称为薄壁杆件。若杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁杆件。例如角钢、工字钢、槽钢、T字钢等。这种开口薄壁杆件，其截面可看作是若干个狭长矩形组合而成，因此其抗扭惯性矩
实际的型材截面，其狭长矩形内侧连接处有圆角，板厚也不均匀，翼缘内侧通常有斜度，因此用系数η加以修正
取值：角钢 ，槽钢 ，T字钢 ，工字钢 。
同时，对于开口薄壁杆件的扭转，扭转角φ
最大切应力 发生在厚度最大的狭长矩形长边上
对于中线为曲线的开口薄壁杆件（上图第三个管件），计算时可将截面展平，作为狭长矩形处理。即将周长作为狭长矩形长边，厚度作为狭长矩形短边计算。
闭口薄壁杆件，如方管、矩形钢管等，则不能直接用上述公式计算 ，翻遍我的材料力学课本，没有这方面的定义，只介绍了这种截面的切应力和扭转角算法（即使壁厚不均匀一样成立）：
（ ω-截面中线所围面积， -最小壁厚）
（ -截面中线上一段微分长度）
若杆件的壁厚 不变，则
（ ，是截面中线的长度）
GB/T 6728-结构用冷弯空心型钢中，列出了圆管、方管和矩形管的扭转惯量（即本文中所说扭转惯性矩）以及计算公式：
附
参考资料
《材料力学》刘鸿文 主编 高等教育出版社
《机械设计手册》 成大先 主编 化学工业出版社
GB/T 6728-2017 结构用冷弯空心型钢