已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,求证BD=AE

如题所述

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第1个回答 2022-06-14

证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE

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如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:BD=AE答：解：AE=BD．∵△ABC是等边三角形，（已知）∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）∵△CDE是等边三角形，（已知）∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）即∠BCD=∠ACE．在△ACE和△BCD中，{AC=BC , ∠ACE=...

△ABC和△CDE为等边三角形,求证,BD=AE答：证明：△ABC和△CDE都是正△，AC=BC，CE=CD，〈BCA=〈DCE，〈BCA-〈DCA=〈DCE-〈DCA，〈BCD=〈ACE，△BCD≌△ACE，（SAS），∴BD=AE。

△ABC和△CDE都是等边三角形,求证:(1)BD=AE(2)角BFA=60度答：（1）、因为在等边△ABC和等边△CDE中有BC=AC①，CD=CE②，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠BCD=∠ACE=120°③，由①②③可知△BCD≌△ACE（SAS），所以BD=AE。（2）、设AC与BD相交于点G，因为题（1）已证△BCD≌△ACE，所以∠CBD=∠CAE，又因为∠BGC=∠AGF，可知△BGC∽△AGF，所以∠ACB=∠...

如图1,等边△ABC和等边△CDE, (1)求证:BD=AE.答：那角BCD=60度-角ACD 角ACE=60度-角ACD 所以角BCD=角ACE BC=AC DC=EC（等边三角形）再加上角BCD=角ACE，就形成两边夹一角相等的边角边定理，所以三角形BCD全等于ACE，所以BD=AE。等边△CDE绕点C旋转到任何位置，结论也是成立的。证明方法也是一样的，而且旋转到特殊位置更容易证明。

如图,等边△ABC和等边△CDE,(1)求证:BD=AE.(2)若等边△CDE绕点BC、EC...答：证明（1）如图1如示，由于AC＝BC，CE=CD,∠ACE＝ ∠ACB ＋ ∠BCE＝ 60°＋ ∠ BCE ＝ ∠BCD 所以， △ACE ≌ △BCD，于是有BD=AE （2）结论仍成立。如图2所示，由于AC＝BC，CE=CD,∠ACE＝ 60°＝ ∠BCD 所以， △ACE ≌ △BCD，于是有BD=AE ...

如图1,等边△ABC和等边△CDE, (1)求证:BD=AE. (2)若等边△CDE绕点C旋 ...答：所以△BCD≌△ACE（同上），即BD=AE （3）①证明：因为BC=AC，BM=AE，∠MBC=∠NAC（由（2）得）故CM=CN❶，∠BCM=∠ACN 又∠BCM+∠MCA=60º，即∠ACN+∠MCA=60º→∠MCN=60º❷由❶，❷得△CMN为等边三角形 ②证明：因为BC=AC,∠DBC=∠...

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