已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),若方程f(x)=m在[-6,-2]上的

Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两个实数根为x1,x2，则x1+x2=... 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两个实数根为x1,x2，则x1+x2= 展开

Answer 1

已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两个实数根为x1,x2，则x1+x2=
解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数，关于Y轴对称
∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期
4|a-0|=4==>a=-1或a=1
∴f(x)关于点(-1,0)或(1,0)中心对称
∵方程f(x)=m在[-6,-2]上的两个实数根为x1,x2，在[-6,-2]上f(x)图像恰好是一个完整周期
且点(-6,0)与点(-2,0)关于x=-4对称
∴方程f(x)=m在[-6,-2]上的两个实数根为x1,x2，x1+x2=2*(-4)=-8