曲线x＝t?sinty＝1?cost在t=π2处的曲率半径R=______

Question

曲线 x＝t?sint y＝1?cost 在t= π 2 处的曲率半径R=______．

Answer 1

利用曲率的计算公式可得，
K（x）=
1
R
＝|
y″
(1+y′2)
3
2
|．
因为
dy
dx
＝
dy
dt
dx
dt
＝
sint
1?cost
，
d2y
dx2
＝
(
dy
dx
)t
dx
dt
＝?
1
(1?cost)2
，
代入曲率的计算公式可得，
R=
(1+(
dy
dx
)2)
3
2
|
d2y
dx2
|
=
(1+
sin2t
(1?cost)2
)
3
2
1
(1?cost)2
=2
2
1?cost
．
将t=
π
2
代入可得，
R=