x的n次方导数推导过程用代数吗

Question

如题所述

Answer 1

用高中学的知识,是对x²、x³求导,找出规律来的,但是不能验证成立,严格推导的话需要用到的知识高中还接触不到的,我写出来你看看好了.
y=x^n
取对数：lny = n·lnx
两边同时取微分：dlny = n·dlnx
变形：(1/x)dy = n(1/x)dx
dy/dx = ny/x
将y=x^n代入上式,dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)