高数复合函数求导

Question

高数复合函数求导如图
求导

Answer 1

如图

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Answer 2

希望可以帮到

Answer 3

z=e^(uv),u=ln(x²+y²），v=arctan（y/x）
∂z/∂x=∂z/∂u.∂u/∂x+∂z/∂v.∂v/∂x
=ve^(uv).2x/(x²+y²）+ue^(uv)(-y/x²）
=2xarctan（y/x）e^(uv)/(x²+y²）-yln(x²+y²）e^(uv)/x²
∂z/∂y=∂z/∂u.∂u/∂y+∂z/∂v.∂v/∂y
=ve^(uv).2y/(x²+y²）+ue^(uv)(1/x）
=2yarctan（y/x）e^(uv)/(x²+y²）+ln(x²+y²）e^(uv)/x