证明2cosXcos3X=（2cos2X-1)(cos2X+1）

如题所述

第1个回答 2019-11-23

2cosXcos3X=2cos（2x-X)cos(2X+x)
=2(cos2x*cosx+sin2x*sinx)(cos2x*cosx-sin2x*sinx)
=2(cos²2x*cos²x-sin²2x*sin²x)
=2cos²2x*cos²x-2(1-cos²2x)(1-cos²x)
=2cos²2x+2cos²x-2=2cos²2x+(1+cos2x)-2
=2cos²2x+cos2x-1
（利用十字相乘法得）
=(2cos2X-1)(cos2X+1）
如果积化和差更方便了：
2cosXcos3X=cos2X+cos4X=cos2X+2cos²2X-1=(2cos2X-1)(cos2X+1）

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于...答：x)]=-（4sin3x-3sinx）=3sinx-4sin3x，故等式成立．（II）cos4x=cos（2?2x）=2cos22x-1=2（2cos2x-1）2-1=2（4cos4x-4cos2x+1）-1=8cos4x-8cos2x+1．（III）∵sin36°=cos54°，∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°，∴4sin218°+2sin18°-1=0，∴sin18°＝5?1...

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cos2X=2cos²x-1,怎么得到的?答：cos2X=cos²x-sin²x 而cos²x+sin²x=1所以 cos2X=2cos²x-1

...1)*(2cos2x-1)...(2cos2^(n-1)x-1)=(2cos2^nx+1)(2cosx+1)_百度知 ...答：右端=(2cos2x+1)/(2cosx+1)=(4[cosx]^2-1)/(2cosx+1)=2cosx-1,等式成立。(2).设n=k时，等式成立，（2cosx-1)*(2cos2x-1)...(2cos2^(k-1)x-1)=(2cos2^kx+1)/(2cosx+1),则 (2cosx-1)(2cos2x-1)...(2cos2^(k-1)x-1)(2cos2^kx-1)=(2cos2^kx+1)(...

2sinxcosx+(2cos²x-1)+1=sin(2x)+cos(2x)+1 这步化简..怎么推的答：2sinxcosx=sin2x---倍角公式 2cos²x-1=cos2x---倍角公式所以,2sinxcosx+(2cos²x-1)+1=sin(2x)+cos(2x)+1

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