第1个回答 2016-12-19
类似于三角形面积中的海伦公式：设三条边a,b,c,面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],p=(a+b+c)/2 为半周长.圆内接四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta公式,其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)],
p=(a+b+c+d)/2 为半周长.
对于普通四边形,如果其一对内角和为θ,由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ.由Bretschneider公式,此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].
由此我们也可看到,在四边固定的情况下,要使四边形的面积最大,必须使cos^2(θ/2)越小越好,对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值.（这意味着两个对角和都为180度）.这样得出的四边形的四个顶点共圆,即属于圆内接四边形.面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].此时,设a,b之间的夹角δ,类似于余弦定理,有：cosδ=(a^2+b^2-c^2-d^2)/(2ab+2cd)本回答被提问者采纳
p=(a+b+c+d)/2 为半周长.
对于普通四边形,如果其一对内角和为θ,由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ.由Bretschneider公式,此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].
由此我们也可看到,在四边固定的情况下,要使四边形的面积最大,必须使cos^2(θ/2)越小越好,对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值.（这意味着两个对角和都为180度）.这样得出的四边形的四个顶点共圆,即属于圆内接四边形.面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].此时,设a,b之间的夹角δ,类似于余弦定理,有：cosδ=(a^2+b^2-c^2-d^2)/(2ab+2cd)本回答被提问者采纳
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