101是质数还是合数

Question

如题所述

Answer 1

101是质数。

质数指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的自然数，由于101的因数只有1和101。所以，101是质数。与质数相对应的概念是合数，合数指的是在大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外。

还能被除0以外的其他数整除的数，如4能被2整除，所以，4是合数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

应用

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。