已知直角三角形两直角边上的中线分别是

Question

已知直角三角形两直角边上的中线分别是4和3，求斜边的长
画出图形

Answer 1

解：设直角三角形的两直角边为AB、BC，两直角边上的中点分别为E、D，根据勾股定理列方程：BC^2+EB^2=4^2;AB^2+BD^2=3^2;AB^2+BC^2=AC^2;EB^2+BD^2=ED^2;又由三角形中位线知：AC＝2ED。解这六个方程，得AC＝2倍根号5。

Answer 2

解设：直角三角形的两条边是a,b,斜边为c，直角边的中点为E，D根据勾股定理得：
a²＋（1/2b）²＝4² b²＋（1/2a）²＝3² a²＋b²＝c² （ 1/2a)²＋（½b）²＝ED²
a²＋b²＋¼a²＋¼b²＝25 5/4a²＋5/4b²＝25 a²＋b²＝c²＝20 c=2√5
斜边的长是2√5.

Answer 3

设一条直角边的一半长度为a，另一边的一半为b，根据勾股定理可有a2+4b2=9,b2+4a2=16,可求得a2=11/3,b2=4/3,则斜边的平方为4a2+4b2=20，斜边为20的开根号。

Answer 4

勾股定理可得斜边等于5