为什么不能直接提取x∧6出来后用泰勒公式,这样是1/3x∧2。正确答案是令x=1/t后用泰勒。前面方法错在哪?谢谢
那你得知道sinx的泰勒展开式是什么啊,sinx=x-1/3! x^3+1/5! x^5-……,所以sinx-x~-1/3! x^3+1/5! x^5,分母自然没有什么好说的,因为是乘法关系可以直接将等价无穷小带入,也就是ln(1+x^2)~x^2,所以xln(1+x^2)~x^3,那上下一除,最后结果就是-1/3!=-1/6.
加减法的时候不能直接带入一阶等价无穷小,需要用泰勒展开往更高阶的地方运算一下。乘除法的话一般是可以直接用低阶等价无穷小的。