第1个回答 2013-11-01
所有的有理数都可以写成两个整数之比，即分数；而无理数不能。如果证明了√2是无理数，那么也证明了√2不是分数。
假设√2不是无理数，而是有理数。
那么√2可以写成两个整数之比的形式：√2=A/B
假设A/B为最简分数。
把上式两边同时平方得2=A^2/B^2，即2B^2=A^2
由于2B^2是偶数，A必定也为偶数，设A=2E
那么2B^2=4E^2，得B^2=2E^2
同理，B必然也为偶数
既然A和B都是偶数，就一定有公因数2，这与前面假设A/B是最简分数矛盾。所以√2是无理数，不是分数。本回答被提问者采纳