第1个回答 2009-01-30
n^(4k+1) - n
=n^4k*n-n
=(n^4k-1)n
当N为奇数时,(n^4k-1)个位是0
当N为偶数时,,(n^4k-1)个位是5,再乘一个偶数N,个位就是0.
所以n^(4k+1) - n 是10的倍数
第2个回答 2009-01-30
先证明n^5-n一定是10 的倍数
再用数学归纳法证明n^(4k+1)-n也是10的倍数
n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
显然n,n-1中必有一个数是偶数 所以n^5-1是2的倍数
下面分情况讨论
n=5t 5t+1 5t+2 5t+3 5t+4 都能得到n^5-n 是5的倍数
而(2,5)互质 所以n^5-n是10 的倍数
所以当k=1时成立
假设当k=r时成立 即n^(4r+1)-n=10s
则当k=r+1 时 n^(4r+4+1)-n=(n^4r+1-n)*n^4+(n^5-n)
=n^4*10s+n^5-n
由于n^5-n是10的倍数
所以当k=r+1时也成立本回答被提问者采纳
第3个回答 2009-01-30
这是个数论问题，既然有人用归纳法给出了答案，我就用数论方法给出解答（本质上差不多），如果你对数论有兴趣，找一下相关资料，数论很不错
n^(4k+1) - n＝(n^4k-1)n 由于(n^4k-1),n奇偶性相反 他们得乘积必然被2整除
又2，5互质，下证5整除n^(4k+1) - n，
对n整除5，除5余一，余二，余三，余4，分别讨论，实际上是对5得一个完全剩余系讨论，这里打不出同余符号，学了同余你会发觉这一切很显然
第5个回答 2009-01-30
n和k有什么要求呀？