用四舍五入的方法计算三个分数的和，得近似值为a5+b7+c8≈1.35，试求a，...

Question

用四舍五入的方法计算三个分数的和，得近似值为a5+b7+c8≈1.35，试求a，b，c的值.(a，b，c是三个自然数)

Answer 1

解答:解:依题意，得1.345≤
a
5
+
b
7
+
c
8
＜1.355，
所以，376.6≤56a+40b+35c＜379.4，
又a，b，c为自然数，因此，56a+40b+35c=377
①，
或，56a+40b+35c=378
②，
或，56a+40b+35c=379
③，
考虑不定方程①，由奇偶分析，知c为奇数，所以40b+35c的个位为5，
因此，56a的个位为2，
又a＜
379
56
=6
43
56
，故a=2，
因此，8b+7c=53，易知b=4，c=3.
同法可知不定方程②无解，方程③的解为:a=4，b=3，c=1，
答:a，b，c的值分别是2，4，3或4，3，1.