数列的最大项和最小项怎么求

Question

如题所述

Answer 1

数列的最大项和最小项求法如下：

利用单调性

①差值比较法

若有an+-a=f(n+1)-f(n)>0,则a+>a，则a<a₂<….<a,<a +<….即数列{a„}是单调递增数列，所以数列{a,}的最小项为a =f(1);

若有a--a=f(n+1)-f(n)<0,则a-<a.则a>a₂>…>a >a+>…即数列{a.}是单调递减数列，所以数列{a.}的最大项为a= f(1).

②商值比较法

若有a。=f(n)>0对于一切 n∈N*成立，且_f(n+1)>1，则a、>a，则a f(n)a <a,<…<a <a_<…即数列{a }是单调递增数列，所以数列{a,}的最小项为a;= f(1) ;

若有a。=f(n)>o对于一切 nEN*成立，且“_f(n+l)<1，则a…<a，，则 an f(n) a;>a₂>…>a_>a_>…即数列{a„}是单调递减数列，所以数列{a„}的最小项为a = f(1).

③利用放缩法

若进行适当放缩，有am=f(n+1)>f(n)=a，则a <a₂<….<a,<a<….即数列{a.}是单调递增数列，所以数列{a,}的最小项为a =f(1);

若进行适当放缩，有a+=f(n+1)<f(n)=a.. 则a >a,>…>a >a+>…,即数列{a„}是单调递减数列，所以数列{a,}的最大项为a =f(1).