方阵A叫对称矩阵,如果A的转置等于A,试证:A,B都是n阶对称方阵,则AB也是n阶对称的,当且仅当A与B相乘可交换

Question

如题所述

Answer 1

A,B都是n阶对称方阵  A^T=A   B^T=B

AB是n阶对称的，等价于      (AB)^T=AB

而 (AB)^T=B^TA^T=BA    从而BA=AB