求数列通项时用一种使用特征根方程的方法，有谁知道怎么用吗？

Question

如题所述

Answer 1

比如:
已知A1和A2,
当n>=3时An=u*A(n-1)+v*A(n-2),
其中u和v均为已知常数,
求An的通项公式.
这样的题可以使用特征方程来解,
具体思想是配方,
简介如下,
具体建议自己推导.
假设有y和q使得An=u*A(n-1)+v*A(n-2)变成下面的形式,
目的是将新的数列An-y*A(n-1)变成公比为q的等比数列:
An-y*A(n-1)=q*[A(n-1)-y*A(n-2)]
也就是说y和q必需满足下面的条件:
y+q=u
y*q=-v
这样根据二次方程的韦达定理知道y和q就是某个方程的两个根,
这个方程就叫做该数列的特征方程,
y和q就叫做特征根.